Jugando con las permutaciones

El juego de las permutaciones

1.   Se eligen  dos elementos. Para comenzar serán elementos fácilmente reconocibles y que los alumnos conozcan. Pueden ser  notas,figuras,  ritmos o si tuvieran más nivel, frases melódicas. 

Como ejemplo, nuestros elementos van a  ser dos figuras: una blanca y una negra.

2.   Asigna la letra A y B a cada elemento
3.   Permuta (A+B) y (B+A)
4.   Esto nos dará solo dos permutaciones. 

En nuestro caso; A es la blanca, B, la negra.

Mira los ejemplos 1a y 1b, donde las permutaciones son mostradas en un pentagrama simple y uno doble.

1.a

1.b

             

5. Expandiendo las permutaciones a tres elementos  (A+B+C) nos dará seis posibles permutaciones:

A B C     B A C 
A C B     B C A 
C A B     C B A

El ejemplo 2a ilustra estas permutaciones con tres elementos rítmicos. El ejemplo 2b usa los tres ritmos al igual que tres alturas.

2.a

2.b

Según el nivel de los alumnos o el ciclo donde queramos utilizarlo podríamos seguir añadiendo elementos, o haciendo combinaciones de ambos. 

El ejemplo 3a ilustra las permutaciones con cinco notas melódicas y un patrón rítmico repetitivo.

3.a.

VARIANTES

Este juego admite varias posibilidades:

- El profesor plantea en la pizarra una serie de permutaciones y los alumnos las realizan en su cuaderno. 

- El profesor toca con un instrumento de percusión,o con un teclado (puede ser también con el móvil o tablet y las aplicaciones para hacer música) una permutación. El alumno tiene que reconocerlo y escribirlo. Para motivarles una variante sería lo siguiente: el alumno que lo reconozca primero sale a la pizarra, y toca la permutación que ha adivinado y una nueva que él hace.Los compañeros van adivinando, y así sucesivamente con todas las permutaciones posibles.

- El profesor reparte unas cartulinas (como pequeñas fichas, a modo de baraja de cartas), sin mirarlas. Y va interpretando las posibles permutaciones. El alumno que reconzca en alguna de sus cartas la permutación que el profesor ha tocado entrega su carta. El alumno que antes se quede sin cartas gana.

- Crear una obra musical. En este caso se harán con permutaciones de 3 elementos. Los alumnos plantean el orden de las posibles permutaciones. Primero con 3 figuras que escojan, y después con 3 notas. Con los resultados obtenidos lo escribirán en un pentagrama, y a continuación lo interpretarán con flautas o teclados. 

Para finalizar, y a modo de curiosidad, añado la  lista de todas las posibles permutaciones generales usando de dos a 12 elementos. Los usos son numerosos y bastante poderosos!

   Dos elementos:   Dos permutaciones
   Tres elementos:    seis permutaciones
   Cuatro elementos:    24 permutaciones
   Cinco elementos:    120 permutaciones
   Seis  elementos:    720 permutaciones
   Siete elementos:    5.040 permutaciones
   Ocho elementos:    40.320 permutaciones
   Nueve elementos:    362.880 permutaciones
   Diez elementos:    3.628.800 permutaciones
   Once elementos:    39.916.800 permutaciones
   Doce elementos:    479.001.600 permutaciones