Nuestro agradecimiento a Pitágoras

La relación entre matemática y música tienen una tradición milenaria. Ésta se remonta al origen mismo de la filosofía griega en el siglo VI a.C., con Pitágoras, quizás uno de los matemáticos más importantes de la historia, que además era Filósofo y Astrónomo. Los pitagóricos veían que las propiedades y relaciones de la armonía musical están determinadas por los números,estos son lo primero en toda la naturaleza. Pensaron que las relaciones de los números son las relaciones de todas las cosas y que el cielo entero es armonía y número.

Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros (tetrakis). Pitágoras, obsesionado por explicar matemáticamente los intervalos, al pasar por una herrería quedó sorprendido por el sonido rítmico del golpe de los martillos en el yunque. Entró, observó y experimentó utilizando cinco martillos. Pitágoras reconoció entre estos sonidos las consonancias del diapasón (octava), el diapente (quinta), y el diatesarón (cuarta). 

Esto le llevo a probar con cuerdas con longitudes de razones 1:2 (los extremos 1 y 2), 2:3 (media armónica de 1 y 2), y 3:4 (media aritmética de 1 y 2) y comprobó que producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. El experimento de las cuerdas sonoras ya había sido intentado por los sacerdotes egipcios y los magos babilonios. Fue al sabio de Samos el que correspondió el honor de triunfar, para seguir convencido de que gracias a los números se podía conocer la totalidad del mundo.

Estas tres consonancias: octava, quinta y cuarta son fundamentales para la música europea y evidentemente para toda la cultura musical de occidente a lo largo su historia. Las tres consonancias determinan la estructura del sistema armónico actual, sobre el cual se basa prácticamente toda la música occidental desde hace ya varios siglos.

La consonancia del diapasón, conocida actualmente como octava, representa una relación matemática de ½. Esto significa que al dividir por la mitad cualquier objeto sonoro, ya sea una cuerda o un trozo de madera o metal, aquella mitad producirá, al golpearla o frotarla, un sonido que el oído reconoce como algo muy similar al que produce el total del objeto sonoro. Esta similitud es precisamente de ½ en términos matemáticos y en términos musicales se le conoce como octava, debido al número de sonidos intermedios que existen entre estos dos sonidos similares dentro del sistema armónico actual. Por ejemplo: Do,1 re, mi, fa, sol, la, si, do,2 constituyen una relación de octava (Do1 — do2).

Lo mismo sucede con la consonancia del diapente o quinta, y del diatesarón o cuarta. El diapente tiene una relación matemática de 2:3. Dentro del sistema armónico tonal se le conoce también como dominante, debido al rol que juega este tono dentro del sistema. El diatesarón tiene una relación matemática de 3:4,  se le conoce también como subdominante por su función armónica.

Pitágoras fue aun más allá al definir el silencio como música, que el oído humano no percibe por la simple razón de ser continua, carente de intervalos. “Es la música de las esferas, que los planetas como los demás cuerpos cuando se mueven, producen en su girar alrededor de la Tierra, puesto que la Tierra también es una esfera”. Dijo Pitágoras mas de dos mil años antes que Copernico o Galileo Galilei, además continuo diciendo: “gira sobre si misma de Oeste a Este y está dividida en cinco zonas: Ártica, antártica, estival, invernal y ecuatorial”. 

EXPERIMENTO DE LOS VASOS

En el aula se pueden comprobar estas proporciones matemático-musicales mediante un experimento muy sencillo. Se realiza con vasos o copas de vidrio del mismo tamaño. En uno de los recipientes se vierte líquido casi hasta llenarlo, y en otro se vierte la mitad del mismo. Al golpearlos con una cuchara se podrá percibir la diferencia entre estos dos sonidos, muy similares por cierto, como si uno fuera la copia del otro pero en un rango reducido. Esto es la octava, que en términos matemáticos es 1/2.

La quinta y la cuarta son más difíciles de realizar, pero con un buen oído se puede hacer incluso toda una escala, como si fuera un instrumento musical. 

Este experimento se ilustra magistralmente en una escena del film "E la nave va" de Federico Fellini, en la que se muestra cómo dos de los críticos del bel canto construyen en la cocina del barco un carrillón con copas, interpretando el Momento Musical Nº 3 en fa menor de Franz Schubert.

PITÁGORAS